河北有哪些历史名人

1、尧 据传说中国上古五帝之一的唐尧出生在顺平县 ( 原完县 ) 的伊祁山 , 因此伊祁山就又称作尧山。后人称其为唐尧，帝尧曾在今邢台大麓禅让位于舜。　

2、伯夷 不食周粟的河北（卢龙）人。　

3、叔齐 伯夷之弟，与其兄不食周粟，饿死首阳山。　

4、扁鹊（公元前407—前310），名秦越人，勃海莫人（今河北任丘市），春秋战国时代名医。 5、公孙龙 春秋、战国时期的思想家。公孙龙，字子秉，赵国人。　

6、赵武灵王（约前340年—前295年）名雍，战国时期赵国国君，杰出的政治家、军事家、军事改革家。　

7、赵奢 马服君，汉族“马”姓起源。赵国人，与赵王室宗，当届贵族。战国后期赵国名将。 8、蔺相如 战国名相，河北曲阳县人，英勇大义，智慧宏达，千古佳谈。　

8、廉颇 战国四大名将，慷慨重义，以勇气闻于诸侯。生于公元前327年卒于公元前243年，赵国杰出的军事将领　

9、乐毅 赵国人，战国名将，领五国之兵连下齐国七十二城。　

10、李牧 赵国柏人（今河北隆尧）人，战国四大名将之一，其功绩自不必说。　

11、毛遂 赵国贤士，毛遂自荐，出使不辱使命，为官造福于民。　

12、赵姬 秦始皇生母，今河北邯郸人。　

13、徐福 据传为日本天皇老祖，秦时齐人徐福（沧州战国时属齐，安阳内黄战国时属赵）率三千河北儿女东渡日本。　

14、赵佗 秦朝恒山郡真定县人（今河北省正定县以南）。南越国创建者。　

15、毛亨 西汉学者，河北河间人，“毛诗学”的开创者。　

16、毛苌 西汉诗学“毛诗学”的传授者，河北邯郸人，《诗经》，就是毛苌注释的“毛诗”。 17、韩婴 西汉诗学“韩诗学”的开创者（注：诗经传承有齐鲁燕赵四家，后惟赵毛苌一家流传至今）。　

18、董仲舒 汉初大儒，罢黜百家独尊儒术的始作俑者，西汉广川(今河北景县)人。功罪千秋评说。　

19、李延年 中山人(今河北省定州市），汉武帝时造诣很高的音乐家。 代表作《佳人曲》。20、李夫人 汉武帝妃子，李延年之妹，死后被追封为孝武皇后，有“倾国倾城”之貌，其兄曾赞其“北方有佳人，绝世而独立，一顾倾人城，再顾倾人国。”　

21、窦太后 清河郡（今河北清河）人，汉文帝的皇后，汉景帝的母亲。自她之后，把汉王朝推上了强盛的高峰。　

22、王政君 汉元帝刘奭;的皇后，正定人，一生经历七朝，享年84岁，是中国历史上最长寿的皇后。　

23、王莽 （公元前45－公元23），字巨君，中国历史上新朝的建立者，公元8－23在位。　23、甄宓 河北省无极县人，庙号文昭甄皇后。是中国历史上极贤的美女之一。后人称其为洛神。　

24、卢植 生于139年，北中郎将，性格刚毅，曾做过刘备的师傅。韩国总统卢武铉是其后代。 24、张角 钜鹿（今河北平乡县）人，汉末农民起义领袖。黄巾起义军首领，太平道创始人 。 25、刘备 河北涿州人，蜀汉皇帝。　

26、赵云 常山真定（今河北正定以南）人，三国名将。　

27、张飞 河北涿州人，三国名将。　

28、祖逖 范阳（今河北省定兴县）人，西晋名臣，闻鸡起舞和中流击楫由他而来。　

29、刘琨 河北无极东北人。西晋诗人。少年时即有“俊朗”之美誉，以雄豪著名。闻鸡起舞的另一主角。　

30、高欢 （496－547），渤海郡蓨县（今河北景县）人，鲜卑化的汉人，北齐王朝的奠基人。　

30、祖冲之 今河北涞水县， 是中国数学家、科学家。南北朝时期人。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。　

31、郦道元 北魏地理学家、散文家，范阳（今河北涿县）人。　

32、孙伏伽 隋河北清河（今邢台清河）人，历史上第一位状元。　

33、李春 河北邢台临城人，隋代造桥匠师，中国古代著名建筑学家，赵州桥的设计者。　34、窦建德 河北故城人，隋末河北义军首领，李家统一中国的最大挑战者，当时是鹿死谁手未可知。　

35、刘黑闼 贝州漳南（今河北故城东）人，隋末河北义军首领。　

36、李渊 唐朝开国皇帝，甘肃成纪人，自称其祖乃赵郡隆庆（今邢台隆尧）人。　

37、魏征 唐初名相，河北晋县（今河北晋州市）人，中华铁胆直臣。　

38、宋璟 （公元663年～737年），字广平，河北邢台人。唐代四大名相之一。　

38、卢照邻 著名诗人，初唐四杰之一。幽州范阳（今河北涿县）人。　

39、高适 字达夫，唐代沧州(今河北省景县)人，唐著名边塞诗人。　

40、贾岛 字阆仙，范阳（今河北涿州）人，唐代著名诗人。　

41、韩愈 唐代文学家、哲学家。汉族。祖籍河北昌黎，世称韩昌黎。　

42、冯道（882～954）中国大规模官刻儒家经籍的创始人。历仕后唐、后晋（契丹）、后汉、后周四朝十君，拜相二十余年，人称官场“不倒翁。　

43、郭威 河北邢台人，后周太祖。他出身平民，是一位历史上公认的清廉勤政的好皇帝。　44、柴荣 邢台人，史称周世宗。著名五代时期后周皇帝。　

45、赵匡胤 河北涿州，生于洛阳，常年居住在开封，死后葬于郑州巩义的宋陵。　

46、 吕端 （ 935-1000），字易直，北宋幽州安次（现廊坊安次区）人。有“诸葛一生唯谨慎，吕端大事不糊涂”之称。　

47、怀丙 （生卒年月不详），真定僧人，北宋高僧、著名科学家。精于建筑工程技术。　48、郭守敬 邢台人，中国元朝的大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家。　

49、关汉卿 河北保定安国人，元曲大家。　

50、白朴 元曲四大家之一，正定人。　

51、苏大年 河北正定人。元代翰林编修，人称苏学士。最擅长画竹石等，能诗文。　

52 、马致远 沧州市东光县马祠堂村人，元代著名大戏剧家、散曲家。　

53、梁梦龙 （1527～1602年），真定（今正定）人，明朝政治家、军事家。　

54、杨继盛 （1516年－1555年）明代著名谏臣。字仲芳，号椒山，直隶容城（今河北容城县北河照村）人。　

55、纪晓岚 河北沧州人，清名臣，《四库全书》主编。　

56、曹雪芹 祖籍河北丰润，伟大的文学家。　

57、张之洞 河北沧州南皮人，洋务运动重臣。　

58、刘春霖 直隶肃宁人，清光绪30年（1904年）甲辰科状元，亦是中国历史上最后一名状元。　

59、霍元甲 河北东光县人，著名武术家，燕赵侠士，民族英雄。　

60、赵三多 邢台威县人，义和团领袖，首先在山东率领义和团起义。　

61、王士珍 北洋三杰之龙，河北正定人，曾任北洋政府国务总理。　

62、冯国璋 北洋三杰之豹，河北河间人，著名笑星冯巩的曾爷爷。　

63、张作霖 东北王，辽宁海城人，祖籍河北。　

64、李大钊 字守常，河北乐亭县大黑坨村人。中国***早期领袖。　

65、韩荫亭 永年田寨人，中共直南特委特派员，八路军平汉支队司令员，一代英豪，传奇名将。　

66、董振堂 邢台新河人， 红军名将，原红五军军长，为河北省参加革命以来牺牲的职务最高的将官　

67、冯玉祥 祖籍安徽，生长于河北保定，保定土话保持一生。　

68、佟麟阁 中国抗日将领，民族英雄。直隶高阳（今属河北）人。　

69、董存瑞 河北张家口市怀来县人，民族英雄，燕赵遗风。　

70、马本斋 河北沧州人，回族，中华抗日英雄。　

71、戎冠秀 河北平山人，中共党员，抗日英模，荣获“子弟兵的母亲”光荣称号等。　

72、狼牙山五壮士 河北张家口蔚县人，民族英雄，燕赵遗风。　

73、小兵张嘎 河北保定安新县人，少年抗日英雄。　

74、王二小 河北保定涞源县上庄村人，少年抗日英雄。　

75、张爱玲 祖籍河北丰润，近代上海著名女作家，功罪任评说。　

76、张中行 河北香河人，著名学者、哲学家、散文家，燕园三老之一。　

77、冯至 现代著名诗人、翻译家、教授。直隶涿州（今河北涿县）人。　

78、孙犁 现、当代小说家、散文家，河北安平县人，被誉为“荷花淀派”的创始人。　

79、郭小川 现代诗人。河北丰宁县人。　

80、王蒙 河北沧州人，前文化部长，著名作家、红学家。　

81、铁凝 著名作家，现任中国作协主席。　

82, 仇占国 河北阱径人,载入中国美术史的人物画家。　

83、尚小云 邢台人，戏剧艺术大师，京剧四大名旦之一。　

84、王任重 （1917—1992） 河北景县人。曾任国务院副总理、中共中央宣传部长、中共中央书记处书记。　

85、于敏 核物理学家，中国氢弹之父。

元朝数学家朱世杰简介，朱世杰的主要贡献有哪些

1、郦道元

郦道元(约公元466，469，470或472年-527年 )，字善长，范阳涿州(今河北涿州)人。

他自幼博览群书，年轻时曾随父亲到山东访求水道，后又游历秦岭、淮河以北和长城以南广大地区，考察河道沟渠，搜集有关的风土民情、历史故事、人物掌故、神话传说，撰《水经注》四十卷。他就是大名鼎鼎的郦道元。

郦道元一生猎奇涉险，不畏险阻，与水结下了不解之缘，他把一生献给祖国的大江小河，所著的《水经注》是我国最全面、最系统的综合性地理著作，该著作详细介绍了一千五百多条河流，书写了他壮丽的如水年华。

北魏之后，《水经注》成为历代统治者和治水官员的必修课目。明清两代，对《水经注》的研究已经成为了专门的学科，名为“郦学”。

2、刘备?

刘备（161年－223年6月10日），字玄德，东汉末年幽州涿郡涿县（今河北省保定市涿州市）人。

东汉汉灵帝末年，刘备因起兵讨伐黄巾军有功而登上汉末政治舞台，三顾茅庐后始得诸葛亮辅佐。

汉建安十三年（公元208年）与孙权将周瑜等大胜曹操于赤壁，其后得到荆州五郡，后又夺取益州。夺取汉中击退曹操后，刘备于建安二十四年（公元219年）七月自立为汉中王。

魏黄初二年（公元221年），时曹丕已于去年十月逼迫汉献帝禅让皇帝位，蜀中又传言汉献帝已经遇害，刘备遂于成都武担之南即皇帝位，年号章武。次年伐东吴兵败，损失惨重，退回白帝城。

3、赵云

赵云，字子龙，常山真定（今河北省正定）人。

建安十三年（208年），曹操再次派遣大军南攻，当时刘表刚死，其子刘琮继位，派遣使者向曹操请降。刘备措手不及，于是率军向南逃往江陵，但是刘备不愿放弃自愿跟随他的人民，每天仅能行走十几里，曹操便派轻骑兵快马追赶，一天之中追袭了三百里，终于在当阳长阪附近追上了刘备。

刘备便丢下妻儿，仅带着数十骑向南逃逸。当时，有人对刘备说，赵云向北投靠曹操去了。刘备闻言便用手戟打那告状的人说：“子龙不会弃我而去。”

不久之后，赵云果然怀抱刘备的幼子刘禅，保护著刘备的妻子甘夫人，到刘备身边。之后，刘备便任命赵云为牙门将军。

赤壁之战后，赵云跟随刘备平定荆州江南之地。刘备任命赵云为偏将军，并取代投降的赵范，兼任桂阳（今湖南郴县）太守。赵范有一名寡嫂名为樊氏，有国色之貌，赵范欲将她许配给赵云，意欲和赵云结亲。但是赵云坚持不同意，并说：“我们是同姓，你的嫂子就像是我的嫂子一样。”。

当时有人劝赵云接受这名美女，赵云回答说：“赵范是被迫投降，心不可测，何况天下女子不少。”不久之后，赵范果然借机逃走，而赵云也就因此不受到影响。

4、祖冲之

祖冲之（429年－500年），字文远，范阳遒县（今河北省涞水县）人

在天文学方面，祖冲之创制了中国历法史上著名的新历——《大明历》。在《大明历》中，他首次引用了岁差，是我国历法史上的一次重大改革；他还采用了391年中设置144个闰月的新闰周，比古代发明的19年7闰的闰周更加精密。 祖冲之推算的回归年和交点月天数都与观测值非常接近。

在数学上， 祖冲之推算出圆周率的真值应该介于3.1415926和3.1415927之间，比欧洲要早一千多年。

在机械制造上，曾制造了铜铸指南车、利用水力舂米磨面的水碓磨、能日行百里的“千里船”和计时仪器漏壶、欹器等。

5、柴荣?

后周世宗柴荣(921年10月27日-959年7月27日)，是五代时期后周皇帝，在位六年。邢州尧山柴家庄(今河北省邢台市隆尧县)人。

励精图治，整顿军事、政治、经济，严明军纪,赏有功，斩临阵退却者，检阅禁军，汰老弱，留精锐，募天下壮士。诏群臣直言，撰《平边策》，禁官吏贪污。

停废大批寺院，收购民间铜器佛像铸钱。颁《均田图》，均定河南等地60州田赋，减免租税，招抚流散，兴修水利，发展经济。扩建京城，恢复漕运，修订刑律，改订历法，考正雅乐，纠正科举弊端，搜求遗书、雕印古籍等。

人物简介

朱世杰“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。

宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦z九韶{、李z冶{、杨z辉{、朱z世杰{四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。

元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊印．《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果DD天元术，俨然形成一个完整体系。

书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组．《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法．秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内．

在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义．如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰．站在朱世杰数学思想的高度俯嫩传统数学，会有"一览众山小"之感．朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度．这主要表现在以下三个领域．首先是方程理论．在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段．在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题．至此，一元高次方程的建立和求解都已实现．而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件．李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高．由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了．从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。

从洞渊到李冶，分式方程逐渐得到发展．而朱世杰，则突破了有理式的限制，开始处理无理方程．其次是高阶等差级数的研究．沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式．朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，从而发现其规律，掌握了三角垛统一公式．他还发现了垛积术与内插法的内在联系，利用垛积公式给出规范的四次内插公式．第三是几何学的研究．宋代以前，几何研究离不开勾股和面积、体积．蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的．李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形．朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论，而且在李冶思想的基础上更进一步，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了两个重要定理--射影定理 *** 幂定理．他在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系．朱世杰的工作，使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部，体现了数学思想的进步。

13世纪末，历经战乱的祖国为元王朝所统一，遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。蒙古统治者为了兴邦安国，便尊重知识，选拔人才，把各门科学推向新的高峰。有一天，风景秀丽的扬州瘦西湖畔，来了一位教书先生，在寓所门前挂起一块招牌，上面用大字写着：“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”。不几天，朱世杰门前门庭若市，求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生报名之时，突然一声声叫骂声引起他的注意。只见一穿绸戴银半老徐娘，追着一年轻的姑娘，边打边骂：“你这贱女人，大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀，只怕你投错了胎，下辈子也别想了。”那姑娘被打得皮开肉绽，连内身衣服都被撕坏了。姑娘蜷成一团，任凭她打，也不跟她回去。朱世杰路见不平，便上前询问，那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人，就嘲笑道：“你难道想抱打不平，你送上50两银子，这姑娘就归你了！”朱世杰见此情景，大怒道：“难道我掏不出50两银子。光天化日之下，竟胡作非为，难道没有王法不成？”那半老徐娘讽刺道：“你这穷鬼，还谈什么王法，银子就是王法，你若能掏出50两银子，我便不打了。”

朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地。原来，那半老徐娘是 *** 院的鸨母，而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾，还不起银子，只好卖女儿抵债。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后来，在朱世杰的精心教导下，这姑娘也颇懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手，不几年，两人便结成夫妻。所以，扬州民间至今还流传着这样一句话：元朝朱汉卿，教书又育人。救人出苦海，婚姻大事成。

朱世杰长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年，四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，全书共三卷，20门，总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。

它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本，产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年（1303），共三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术，以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x。但当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x）外，还需设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组，然后求解。这在欧洲，解联立一次方程开始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究还是18至19世纪的事了。朱世杰的另一重大贡献是对于“垛积术”的研究。他对于一系列新的垛形的级数求和问题作了研究，从中归纳为“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的系统、普遍的解法。朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”中，指出招差公式中的系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。

他还把这个招差公式推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近4个世纪。正因为如此，朱世杰和他的著作《四元玉鉴》才享有巨大的国际声誉。近代日本、法国、美国、比利时以及亚、欧、美许多国家都有人向本国介绍《四元玉鉴》。美国已故的著名的科学史家萨顿是这样评说朱世杰的：“（朱世杰）是中华民族的、他所生活的时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学科学家。”“《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝。”从此中可以看出，宋元时期的科学家及其著作，在世界数学史上起到了不可估量的作用。

朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术．此书代表着宋元数学的最高水平，美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期，当时社会上“尊崇算学，科目渐兴”，数学著作广为传播。

对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和，高次内插法都有深入研究，他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷，在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法，联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法，已接近近世代数学，处于世界领先地位，他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。

从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。《四元玉鉴》成书于1303年。全书共3卷，24门，288问，主要论述高次方程组的解法（这也是朱世杰的最大贡献）、高阶等差级数求和以及高次内插法等内容。是流传至今且对四元术进行系统论述的重要代表作。

在天元术的基础上，朱世杰建立了“四元高次方程理论”，他把常数项放在中央（即“太”），然后“立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”，“天、地、人、物”这四“元”代表未知数，(即相当于如今的x、y、z、w，)四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其它各项放在四个象限中。如果用现代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我们可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示：而上面的两个图形“四元一次筹式”与“四元二次筹式”所表示的方程分别为：x+y+z+w=0，

用上述方法列出四元高次方程后，再联立方程组进行解方程组，方法是用消元方法解答,先择一元为未知数，其它元组成的多项式作为这未知数的系数，然后把四元四式消去一元，变成三元三式，再消去一元变二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求得正根。这是线性方法组解法的重大发展，在西方，较有系统地研究多元方程组要等到16世纪。高阶等差级数求和与高次内插法也是《四元玉鉴》的重要内容。由许多求和问题中的一系列三角垛公式可归纳得公式。朱世杰给出了上式中当p=1，2，……6时的公式。此外，还有其它高阶等差级数求和公式。在招差法方面，朱世杰相当于给出了招差公式，这比西方要早400多年。

美国著名的科学史家萨顿评论说：“朱世杰是他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”，《四元玉鉴》是“中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一。”朱世杰不仅是一名杰出的数学家，他还是一位数学教育家，曾周游四方各地，教授生徒20余年。并亲自编著数学入门书，称为《算学启蒙》。在《算学启蒙》卷下中，朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。

“燕山朱松庭先生”，是元朝时代的一位杰出的数学家。所写的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，是中国古代数学发展进程中的一个重要的里程碑，是中国古代数学的一份宝贵的遗产。13世纪中叶，朱世杰除了接受北方的数学成就之外，他也吸收了南方的数学成就，尤其是各种日用算法、商用算术和通俗化的歌诀等等。

朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代数学家）序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后图学，为书三卷……名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有“汉卿名世杰，松庭其自号也。周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。经过长期的游学、讲学等活动，终于在1299年和1303年，在扬州，刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。

清罗士琳认为：“汉卿在宋元间，与秦道古（即秦九韶）、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，汉卿天元如积皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。清代数学家王鉴也说：“朱松庭先生兼秦、李之所长，成一家之著作”。朱世杰全面继承了并创造性地发扬了天元术、正负开方法等秦、李书中所载的数学成就之外，还囊括了杨辉书中的日用、商用、归除歌诀之类与当时社会生活密切相关的各种算法，并作了新的发展。

在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。

由此看来，在朱世杰的工作中，不仅有高次方程的解法，天元术等为代表的北方数学的成就，也包括了杨辉工作中所体现出来的日用，商用算法以及各种歌诀等南方数学的成就，不仅继承了中国古代数学的光辉遗产，而且又作了创作性的发展。朱世杰的工作，在一定意义上讲，可以看作是宋元数学的代表，可以看作是古代筹算系统发展的顶峰。就连西方资产阶级学者们也不能否认这一点，乔治·萨顿说：朱世杰“是汉族的，他所生存的时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”，说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作，把中国古代数学推向更高的境界，为中国古代数学的光辉史册，增加了新的篇章，形成了宋代中国数学发展的最高峰。

据此我们知道，朱世杰出生在北京地区，十三世纪后期，他作为数学名家周游大江南北20余年，朱世杰最后寓居扬州，从事数学的研究和讲学，他吸引了众多学者聚集在扬州从事学术交流。扬州处于南北交汇之地，各种学术思想在这里融会贯通；当时，扬州的印刷业又十分发达，是全国的书籍出版中心，体现朱世杰数学成就的两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》，就是于元大德三年（1299年）和元大德七年（1303年）在扬州刻印出版的。

《算学启蒙》全书共3卷，分为20门，收入了259个数学问题。全书之首，朱世杰给出了18条常用的数学歌诀和各种常用的数学常数，其中包括：乘法九九歌诀、除法九归歌诀（与后来的珠算归除口诀完全相同）、斤两化零歌诀，以及筹算记数法则、大小数进位法、度量衡换算、圆周率、正负数加、减、乘法法则、开方法则等。正文则包括了乘除法运算及其捷算法、增乘开方法、天元术、线性方程组解法、高阶等差级数求和等，全书由浅入深，几乎包括了当时数学学科各方面的内容，形成了一个较完整的体系，可以说是一部很好的数学教科书。清代扬州学者罗士琳说，《算学启蒙》“似浅实深”，这样的评论是十分中肯的。

《四元玉鉴》是朱世杰阐述多年研究成果的一部力著。全书共分3卷，24门，288问，书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中四元的问题（需设立四个未知数者）有7问，三元者13问，二元者36问，一元者232问。卷首列出了贾宪三角等四种五幅图，给出了天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例；后三者分别是二元、三元、四元高次方程组的列法及解法。创造四元消法，解决多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另一个重大成就是系统解决高阶等差级数求和问题和高次招差法问题。

在朱世杰之前，中国古代数学已有了解方程的方法———“天元术”，“天元术”解方程是设“天元为某某”，某某就是（x）。朱世杰不仅继承沿用了天元术，方程组解法由二元、三元推广至四元。未知数不止一个时，除设未知数天元（x）外，还设地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次联立方程组，然后求解。在欧洲，解联立一次方程始于16世纪，关于多元高次联立方程的研究则是18、19世纪的事了，朱世杰的“天元术”比欧洲早了400多年。

朱世杰对“垛积术”的研究，实际上得到了高阶等差级数求和问题的普遍的解法。自宋代起我国就有了关于高阶等差级数求和问题的研究，沈括（1031-1095年）和杨辉（1261-1275年）的著作中，都有垛积问题，这些垛积问题有一些就涉及高阶等差级数，朱世杰在《四元玉鉴》中又把这一问题的研究进一步深化，得到了一串三角垛的公式。

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作。现代数学史研究者对《四元玉鉴》给予了高度评价。著名科学史专家乔治·萨顿说，《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。编著《中国科学技术史》的李约瑟这样评价朱世杰和《四元玉鉴》：“他以前的数学家都未能达到这部精深的著作中所包含的奥妙的道理”。

遗憾的是，朱世杰之后，元代再无高深的数学著作出现，汉唐宋元的数学著作很少有新的刻本，很多甚至失传了。乾隆三十七年(1772年)开《四库全书》馆时，挖掘了不少古代数学典籍，朱世杰的著作却未被发现，因此，起初没有编入；1799年阮元、李锐等人编纂数学家传记《畴人传》时，也未介绍《四元玉鉴》。之后不久，阮元在浙江访得此书，旋即将其编入《四库全书》，并把抄本交给李锐校算（未校完），后由何元锡按此抄本刻印，这是《四元玉鉴》1303年初版以来的第一个重刻本。1839年扬州学者罗士琳经多年研究之后，出版了他所编著的《四元玉鉴细草》，罗氏对《四元玉鉴》书中每一问题都作了细草。就在罗士琳翻刻《四元玉鉴》时，《算学启蒙》也还无着落。后来罗士琳“闻朝鲜以是书为算科取士”，于是请人在北京找到了顺治十七年（1660年）朝鲜全州府尹金始振所刻的翻刻本，这样，《算学启蒙》又在扬州重新刊印出版，这就是该书现存各种版本的母本。

元代朱世杰这两部杰出的数学著作都是在扬州完成、刻印的，失传了几百年后，它们又被扬州学者发现、校算、注释，并在扬州重新刻印出版，仅此可见，扬州在我国数学发展史上有着十分重要的地位。